Inference at * 
Iof proof for Lemma symmetrized preorder:


  T:Type, R:(TT). Preorder(T;x,y.R(x,y))  EquivRel(T;a,b.Symmetrize(x,y.R(x,y);a;b)) 

latex

 by ((Unfolds ``preorder equiv_rel symmetrize`` 0) 
CollapseTHEN ((Auto_aux (first_nat 1:n
C) ((first_nat 1:n),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term))) 

latex

C1: 

C1: 1. T : Type
C1: 2. R : TT
C1: 3. Refl(T;x,y.R(x,y))
C1: 4. Trans(T;x,y.R(x,y))
C1:   Refl(T;a,b.R(a,b) & R(b,a))
C2: 

C2: 1. T : Type
C2: 2. R : TT
C2: 3. Refl(T;x,y.R(x,y))
C2: 4. Trans(T;x,y.R(x,y))
C2:   Sym(T;a,b.R(a,b) & R(b,a))
C3: 

C3: 1. T : Type
C3: 2. R : TT
C3: 3. Refl(T;x,y.R(x,y))
C3: 4. Trans(T;x,y.R(x,y))
C3:   Trans(T;a,b.R(a,b) & R(b,a))
C.

Definitions	x,y. t(x;y), t  T, P & Q, Symmetrize(x,y.R(x;y);a;b), EquivRel(T;x,y.E(x;y)), x(s1,s2), Preorder(T;x,y.R(x;y)), P  Q, , x:A. B(x)
Lemmas	trans wf, refl wf